No âmbito da Matemática Financeira, a gente chama de anuidades uma série de pagamentos. Por exemplo: o financiamento de um veículo em X parcelas mensais; o saldo acumulado de um depósito mensal numa caderneta de poupança; o recebimento mensal de um benefício de aposentadoria ou de uma previdência privada. As séries podem ser finitas ou infinitas (o pagamento do IPTU de um imóvel, por exemplo) e também podem ser antecipadas (plano de saúde) ou postecipadas (salário, por exemplo). Toda anuidade tem um fluxo de caixa e o diagrama abaixo pretende mostrar uma série finita, postecipada, imediata (sem carência, ou seja, financia um carro hoje e a primeira parcela vence em 30 dias) e de termos constantes (valor do pagamento é fixo).
Neste diagrama vamos admitir que temos n meses e que são feitos depósitos mensais de R (reais) que serão remunerados a uma taxa de juros de i% ao mês. Após o último depósito, na data n, o poupador resgatará o valor acumulado, S, que é determinado pela seguinte fórmula:
Considere uma pessoa que recebe R$ 998,00 e que resolve poupar, mensalmente, R$ 99,80, ou seja, 10% do seu salário bruto (note que não pode haver saque ao longo do período) e que este valor será depositado ao longo de 35 anos = 420 meses, sendo remunerado pela taxa de poupança. A taxa da caderneta de poupança é 0,5% ao mês acrescido da variação da TR – Taxa de Referência. Vamos deixar somente os juros. Com isso, esta pessoa teria direito a receber, após o último depósito
Fazendo um paralelo com a previdência, este valor seria o saldo das contribuições realizadas pelo trabalhador depois de 35 anos de contribuição. Cabe lembrar que a poupança é taxa mais baixa do mercado (só é melhor do título de capitalização, esse sim, a pior desgraça disponível no mercado financeiro). Considere, agora, que ao invés de 0,5% ao mês, o banco que você faz os depósitos resolve aplicar seus recursos no mercado e consiga remunerar suas aplicações a taxa de 1% ao mês. Neste caso, o valor acumulado para o mesmo depósito de R$ 99,80 seria R$ 641.809,76. Opa! Então, em tese, a questão não seria o valor do depósito mensal, mas a taxa de juros.
No caso da previdência existem regras mínimas e os valores dos benefícios pagos se encontram limitados a um teto. Aposentadoria e pensão não podem ser inferiores a um salário mínimo. Outro detalhe é que, do ponto de vista matemático, o benefício da aposentadoria deve ser visto como uma série infinita afinal além de não se saber quando o aposentado vai morrer há os direitos da pensão por morte. Então, para se receber R$ 998,00 reais, o saldo acumulado deveria ser R$ 199.600,00 o que significaria contribuir com R$ 140,10 ou 14,04% do salário.
No sistema previdenciário brasileiro existe o mecanismo da repartição, ou seja, rateia-se entre os contribuintes as despesas com os benefícios em manutenção. Com isso, a população economicamente ativa de hoje sustenta os inativos e vai ser sustentada pela população economicamente ativa do seu tempo. Se a taxa que se aposentam é maior do que o aumento da força de trabalho, fica claro que vai faltar dinheiro.
Esse exercício é apenas uma tentativa de mostrar a questão da capitalização ou de se pensar num sistema onde cada contribuinte é responsável pela sua poupança e o governo seria o gestor das contas não permitindo saques, definindo regras para o caso de óbito e de sucessão e também de regras para os casos de desemprego do contribuinte.
O problema é que temos um déficit expressivo no sistema previdenciário e a reforma proposta, ligeiramente diferente da aprovada, não é uma questão definitiva. O que temos é uma reforma paliativa, mas necessária para equilibrar contas no curto prazo porque num período de 10 anos, ou menos, a gente vai precisar ajustar, principalmente, se o volume de contribuições não crescer a uma taxa maior do que o volume de benefícios pagos.
Dessa forma, apenas para ajudar na educação financeira dos inúmeros leitores dessa Gazeta Escrota, segue uma tabela com várias taxas mensais com prazos semestrais. Se você quiser saber quanto terá de saldo se aplicar determinado valor, basta pegar o fator que está no cruzamento da linha com a coluna referente a taxa da aplicação.
Por exemplo, quem aplica R$ 100,00 por mês durante 36 meses a taxa de 1% ao mês terá, após o último depósito, 100×43,0769=R$ 4.307,69. Se você quiser saber quanto você deve aplicar para ter R$ 10.000,00 daqui a 36 meses, basta fazer 10.000,00/43,0769 = 232,14, a taxa de 1% ao mês.
Se quiser outros valores, clique aqui.
